ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 236]      



Задача 116171

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52456

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Из точки K, лежащей на продолжении стороны AF так, что KA < KF и KA = $ \sqrt{11}$ - 1, проведена секущая KH, пересекающая окружность в точках N и H. Известно, что внешняя часть секущей KN равна 2 (KN = 2), а угол NFH — тупой. Найдите угол HKF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52457

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около квадрата BEFC описана окружность радиуса 2$ \sqrt{2}$. Из точки P, лежащей на продолжении стороны BC так, что PC < BP и PC = $ \sqrt{28}$ - 2, проведена секущая PA, пересекающая окружность в точках D и A. Известно, что внешняя часть секущей PD равна 4 (PD = 4), а угол BAC — тупой. Найдите угол BPA.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53003

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 45o, угол C равен 30o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D. Найдите отношение отрезков BD и DC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53005

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D, причём BD : DC = $ \sqrt{3}$. Найдите угол B.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 236]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .