ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 769]      



Задача 52710

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана окружность радиуса 1. Из внешней точки M к ней проведены две взаимно перпендикулярные касательные MA и MB. Между точками касания A и B на меньшей дуге AB взята произвольная точка C и через неё проведена третья касательная KL, образующая с касательными MA и MB треугольник KLM. Найдите периметр этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52714

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В угол вписаны три окружности – малая, средняя и большая. Большая окружность проходит через центр средней, а средняя – через центр малой.
Вычислите радиусы средней и большой окружности, если радиус малой равен r и расстояние от её центра до вершины угла равно a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52722

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности радиуса r выбраны три точки таким образом, что окружность оказалась разделенной на три дуги, которые относятся как 3:4:5. В точках деления к окружности проведены касательные. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52771

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Выпуклый четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности с центром в точке O, при этом  AO = OC = 1,  BO = OD = 2.
Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52772

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклый четырёхугольник ABCD вписана окружность с центром в точке O, причём  AO = OC,  BC = 5,  CD = 12,  а угол DAB прямой.
Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 769]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .