Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
>>
Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
A', B', C', D', E' — середины сторон выпуклого пятиугольника ABCDE. Доказать, что площади пятиугольников ABCDE и A'B'C'D'E' связаны соотношением:
Решение
Вписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.
Решение
Убрать все задачи
A', B', C', D', E' — середины сторон выпуклого пятиугольника ABCDE. Доказать, что площади пятиугольников ABCDE и A'B'C'D'E' связаны соотношением:
SA'B'C'D'E'
SABCDE.
РешениеВписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 149]
Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC
на диаметр AB . Окружность S1 касается отрезка
CA в точке E , а также отрезка CD и окружности S .
Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC .
.
Точка M находится внутри диаметра AB
окружности и отлична от центра окружности.
По одну сторону от этого диаметра на окружности
взяты произвольные различные точки P и Q ,
причём отрезки PM и QM образуют равные углы
с диаметром. Докажите, что все прямые PQ
проходят через одну точку.
Окружность радиуса 3 проходит через вершину B , середины
сторон AB и BC , а также касается стороны AC треугольника
ABC . Угол BAC — острый, и sin 
BAC = 
.
Найдите площадь треугольника ABC .
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 149]
Задача 111700 |
|
|
|
Решение |
|
|
|
Решение |
Задача 115923 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116100 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 53095 |
|
|
В ромбе ABCD угол BAD — острый. Окружность, вписанная в этот ромб, касается сторон AB и CD в точках M и N соответственно и пересекает отрезок CM в точке P, а отрезок BN — в точке Q. Найдите отношение BQ к QN, если CP : PM = 9 : 16.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 149]
