Страница:
<< 164 165 166 167
168 169 170 >> [Всего задач: 1007]
Точки K, L и M лежат на одной прямой. Отрезок KL
является диаметром первой окружности, а отрезок LM – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку K, пересекает первую окружность в точке N и касается второй окружности в точке S, LN = 8, NS = 4. Найдите радиусы окружностей.
Из плоскости вырезали равносторонний треугольник.
Можно ли оставшуюся часть плоскости замостить треугольниками, любые два из которых подобны, но не гомотетичны?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega_1$ с центром $O$. Окружность $\omega_2$ касается сторон $AB$, $AC$ и касается дуги $BC$ описанной окружности в точке $K$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямая $OI$ содержит симедиану треугольника $AIK$.
Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.
Страница:
<< 164 165 166 167
168 169 170 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
