ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 312]      



Задача 55511

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых l и m в точках A и B соответственно; CD — диаметр окружности, параллельный этим прямым. Прямая BC пересекает прямую l в точке E, а прямая ED — прямую m в точке F. Найдите углы треугольника BEF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53193

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $ \alpha$ вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и вписанной в него окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55282

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона BC равна 2, высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна $ \sqrt{2}$, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен $ \sqrt{5}$. Найдите стороны AB и AC треугольника, если известно, что угол ABC — острый.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53169

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника, в 36 раз больше площади вписанного круга. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53170

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описан параллелограмм. Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности и параллелограмма равна S. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .