Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1235]

Задача 35663

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S₁, S₂, ..., S₁₀ – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S₁, S₂, ..., S₁₀ каждые два соседних различаются на 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35791

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Принцип крайнего	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

У Сережи и у Лены есть несколько шоколадок, каждая весом не более 100 граммов. Как бы они ни поделили эти шоколадки, у одного из них суммарный вес шоколадок не будет превосходить 100 граммов. Какой наибольший суммарный вес могут иметь все шоколадки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66124

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 7

Сумма двух сторон прямоугольника равна 7 см, а сумма трёх его сторон равна 9,5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67498

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

Прислать комментарий Решение

Задача 77918

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что многочлен x¹² – x⁹ + x⁴ – x + 1 при всех значениях x положителен.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1235]