На сторонах AB, BC и CA произвольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно. Обозначим через S₁, S₂ и S₃ площади треугольников AB₁C₁, BA₁C₁, CA₁B₁ соответственно. Докажите, что  

   Решение

Артемон подарил Мальвине букет из аленьких цветочков и чёрных роз. У каждой чёрной розы 4 пестика и 4 тычинки, а на стебле два листка. У каждого аленького цветочка 8 пестиков и 10 тычинок, а на стебле три листка. Листков в букете на 108 меньше, чем пестиков. Сколько тычинок в букете?

   Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 970]      

Графики функций  у = х² + ах + b  и  у = х² + сх + d  пересекаются в точке с координатами  (1, 1).  Сравните  а⁵ + d⁶  и  c⁶ – b⁵.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что x, y и z – целые числа и  xy + yz + zx = 1.  Докажите, что число  (1 + x²)(1 + y²)(1 + z²)  является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все пары  (p, q)  простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

Целое число. Доказать, что если - целое число, то - тоже целое число.

Прислать комментарий

Решение

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 970]