Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x,  

Вниз   Решение


Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

ВверхВниз   Решение


В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB – прямой. Пусть E – точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC. Точка D – середина стороны AB,  O – точка пересечения отрезков BE и CD. Через точку O проведён перпендикуляр к BO до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что
FC = b,  OC = 3b/2.  Найдите площадь треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Найдите угол между радиусами OA и OB, если расстояние от центра O окружности до хорды AB:  а) вдвое меньше AB;  б) вдвое меньше OA.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 402]      



Задача 54414

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол C — острый, сторона AB равна 3, сторона BC равна 6. Из вершины C опущен перпендикуляр CE на продолжение стороны AB. Точка E, основание перпендикуляра CE, соединена отрезком прямой с точкой F, серединой стороны AD. Известно, что угол AEF равен $ \alpha$. Найдите площадь четырёхугольника AECD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78280

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся отрезка и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).
Прислать комментарий     Решение


Задача 52411

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Медиана AD продолжена до пересечения с этой окружностью в точке E. Известно, что AB + AD = DE, $ \angle$BAD = 60o, AE = 6. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53126

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол ACD равен 30o. Известно, что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD, расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54394

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона ромба ABCD равна a , а острый угол ABC равен a . На отрезках AD и BC построены как на сторонах вне ромба правильные треугольники. Найдите расстояние между их центрами.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 402]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .