ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 137]      



Задача 101873

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что AB > BC > BK, BK = $ \sqrt{14}$ + 2, косинус угла BCK равен ( $ \sqrt{14}$ - 2) /6, а периметр треугольника BKC равен 2$ \sqrt{14}$ + 6. Найдите DC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66786

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Четырехугольник $ABCD$ без равных и без параллельных сторон описан около окружности с центром $I$. Точки $K$, $L$, $M$ и $N$ – середины сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Известно, что $AB\cdot CD=4IK\cdot IM$. Докажите, что $BC\cdot AD=4IL\cdot IN$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54787

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны a и b. Известно, что через середину одной из её сторон можно провести прямую, делящую трапецию на два четырёхугольника, в каждый из которых можно вписать окружность. Найдите другую боковую сторону этой трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 110764

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52699

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что в выпуклый четырёхугольник, суммы противоположных сторон которого равны между собой, можно вписать окружность.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 137]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .