Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 1007]
|
[Теорема Ван-Обеля]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке K.
Докажите, что AK/KA1 = AB1/B1C + AC1/C1B.
В треугольнике ABC AB = AC, угол A – тупой,
BD – биссектриса, AM – высота, E – основание перпендикуляра, опущенного из D на сторону BC. Из точки D восставлен перпендикуляр к BD, который пересекает сторону BC в точке F. Известно, что ME = FC = a.
Найдите площадь треугольника ABC.
Через точку O проведены две прямые, касающиеся окружности в точках M и N. На окружности взята точка K (O и K лежат по разные стороны от прямой MN). Расстояния от точки K до прямых OM и MN равны соответственно p и q. Найдите расстояние от точки k до прямой ON.
Через точку O пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите отрезок этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна 4/3, а точка O делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно 1 : 3.
Прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника ABC, пересекает стороны BA и BC в точках A' и C' соответственно. При этом
BA' < BA = 4, BC = 2, BA'·BC' = 4. Найдите BA'.
Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
