В трапеции ABCD даны основания  AD = 4,  BC = 1  и углы A и D при основании, равные соответственно  arctg 2  и  arctg 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник CBE, где E – точка пересечения диагоналей трапеции.

   Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1006]      

Продолжение медианы AM треугольника ABC пересекает его описанную окружность в точке D. Найдите BC, если  AC = DC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая его описанную окружность в точке E.
Найдите AC, если  CE = 3  и  DE = DC.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан четырёхугольник ABCD. На дуге AD, не содержащей вершин B и C, взята точка K. Точки P, Q, M и N являются основаниями перпендикуляров, опущенных из точки K соответственно на стороны AD, BC, AB и CD (или на продолжения этих сторон). Известно, что  KP = d,  а
S_NQK = mS_MPK.  Найдите KN.

Прислать комментарий

Решение

Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в точках A и B. Из точки A параллельно OB проведён луч, пересекающий окружность в точке C. Прямая OC пересекает окружность в точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K. Докажите, что  OK = KB.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции относится к радиусу, как
3 : 5.  Найдите отношение периметра трапеции к длине вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1006]