Подтемы:
- Треугольник (экстремальные свойства) (43 задачи)
- Угол (экстремальные свойства) (10 задач)
- Четырехугольники (экстремальные свойства) (17 задач)
- Многоугольники (экстремальные свойства) (6 задач)
- Экстремальные свойства правильных многоугольников (4 задачи)
- Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур (4 задачи)
- Наибольшая или наименьшая длина (33 задачи)
- Экстремальные свойства (прочее) (32 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Даны отрезки a и b. Постройте такой отрезок x, что
p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство: p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.
На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?
Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?
Последовательность чисел x0, x1, x2,...задается условиями
Задачи Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 165]
Задача 34954 |
|
|
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?
|
|
Решение |
Задача 55189 |
|
|
Пусть AD — биссектриса треугольника ABC. Через вершину A проведена прямая, перпендикулярная AD, а из вершины B опущен перпендикуляр BB1 на эту прямую. Докажите, что периметр треугольника BB1C больше периметра треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 104121 |
|
|
На плоскости даны 16 точек (см. рисунок).
а) Покажите, что можно стереть не более восьми из них так, что из оставшихся никакие четыре не будут лежать в вершинах квадрата.
б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести точек.
в) Найдите минимальное число точек, которые достаточно стереть для этого.
|
|
|
Решение |
Задача 110924 |
|
|
На рисунке изображена фигура ABCD .
Стороны AB , CD и AD этой фигуры– отрезки
(причём AB||CD и AD CD ); BC – дуга окружности,
причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию
или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге BC ,
чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
|
|
|
Решение |
Задача 116082 |
|
|
В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Математик утверждает, что у него есть алгоритм, как добраться до клада, пройдя меньше 4 км. Может ли это быть правдой?
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 165]
