Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 1007]
Две окружности пересекаются в точках K и L. Их центры
расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KL. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AL = 3, BL = 6, а tg∠AKB = – ½. Найдите площадь треугольника AKB.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Их центры
расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AB.
Точки K и N лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая
отрезок AK, касается одной окружности в точке A. Прямая,
содержащая отрезок AN, касается другой окружности также в точке
A. Известно, что 
Найдите площадь
треугольника KBN.
Две окружности пересекаются в точках K и C. Их центры
расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KC. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AK = 2, BK = 
, а tg∠AKB = – 
. Найдите площадь треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Точка M – середина стороны AC треугольника ABC. На отрезках AM и CM выбраны точки P и Q соответственно таким образом, что PQ = AC/2. Описанная окружность треугольника ABQ второй раз пересекает сторону BC в точке X, а описанная окружность треугольника BCP, второй раз пересекает сторону AB в точке Y. Докажите, что четырёхугольник BXMY – вписанный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны N прямоугольных треугольников. У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что у всех исходных треугольников одно и то же отношение большего катета к меньшему, если
а) N = 2;
б) N – любое натуральное число, большее 1.
Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
