Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Осевая и скользящая симметрии
Подтемы:
-
Симметрия помогает решить задачу
(347 задач)
Симметрия и построения
(41 задача)
Симметриия и неравенства и экстремумы
(8 задач)
Композиции симметрий
(51 задача)
Свойства симметрий и осей симметрии
(107 задач)
Осевая и скользящая симметрии (прочее)
(26 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) Докажите, что внутри треугольника ABC существует такая точка P, что
б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные ему треугольники CA1B, CAB1 и C1AB (углы при первых вершинах всех четырех треугольников равны и т. д.). Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке, причем эта точка совпадает с точкой задачи а).
Решениеа) Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол
б) Докажите, что точки Брокара треугольника ABC изогонально сопряжены.
в) Касательная к описанной окружности треугольника ABC в точке C и прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекаются в точке A1. Докажите, что угол Брокара треугольника ABC равен углу A1AC.
Решение
Задачи
Задача 55618 |
|
|
ABC — разносторонний остроугольный треугольник. Сколько на плоскости существует таких точек D, для которых множество {A, B, C, D} имеет ось симметрии?
|
|
Решение |
Задача 55664 |
|
|
Докажите, что композиция двух симметрий относительно параллельных прямых есть параллельный перенос в направлении, перпендикулярном к этим прямым, на величину, равную удвоенному расстоянию между ними.
|
|
|
Решение |
Задача 55665 |
|
|
На плоскости даны прямая l и точка M. Пусть M1 — точка, симметричная точке M относительно прямой l. При параллельном переносе прямой l в перпендикулярном ей направлении на расстояние h прямая l перешла в прямую l1. Докажите, что образ M2 точки M при симметрии относительно прямой l1 получается из точки M1 параллельным переносом в том же направлении на расстояние 2h.
|
|
|
Решение |
Задача 54642 |
|
|
На плоскости заданы две пересекающиеся прямые, и на них отмечено по одной точке (D и E). Постройте треугольник ABC, у которого биссектрисы CD и AE лежат на данных прямых, а основания этих биссектрис— данные точки D и E.
|
|
|
Решение |
Задача 55189 |
|
|
Пусть AD — биссектриса треугольника ABC. Через вершину A проведена прямая, перпендикулярная AD, а из вершины B опущен перпендикуляр BB1 на эту прямую. Докажите, что периметр треугольника BB1C больше периметра треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 565]
