Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 499]
Две окружности пересекаются в точках
P и
Q. Третья окружность с центром
P
пересекает первую окружность в точках
A и
B, а вторую — в точках
C и
D. Докажите, что
AQD =
BQC.
Шестиугольник
ABCDEF вписанный, причем
AB ||
DE
и
BC ||
EF. Докажите, что
CD ||
AF.
В треугольнике
ABC проведены высоты
AA1,
BB1
и
CC1;
B2 и
C2 — середины высоты
BB1 и
CC1. Докажите,
что
A1B2C2 ABC.
На высотах треугольника
ABC взяты точки
A1,
B1
и
C1, делящие их в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Докажите, что
A1B1C1 ABC.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно, $AB < AC$. Прямая, проходящая через середину $K$ отрезка $AH$ и перпендикулярная $OK$, пересекает сторону $AB$ и касательную к описанной окружности в точке $A$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Докажите, что $\angle XOY=\angle AOB$.
Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 499]