Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две окружности разных радиусов касаются в точке C одной прямой и расположены по одну сторону от неё. Отрезок CD – диаметр большей окружности. Из точки D проведены две прямые, касающиеся меньшей окружности в точках A и B. Прямая, проходящая через точки C и A, образует с общей касательной к окружностям в точке C угол 75° и пересекает большую окружность в точке M. Известно, что  AM = .  Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных DA, DB и дугой ACB меньшей окружности.

   Решение

---

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K, а на стороне AC – точка M. Отрезки BM и CK пересекаются в точке P. Оказалось, что углы APB, BPC и CPA равны по 120°, а площадь четырёхугольника AKPM равна площади треугольника BPC. Найдите угол BAC.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 183]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35643

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина.
Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57069

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9

На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD построены внутренним образом правильные треугольники ABK, BCL, CDM и DAN. Докажите, что середины сторон этих треугольников (не являющихся сторонами квадрата) и середины отрезков KL, LM, MN и NK образуют правильный двенадцатиугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57072

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В правильном восемнадцатиугольнике A₀...A₁₇ проведены диагонали A₀A_p+3, A_p+1A_18–r и A₁A_p+q+3.
Докажите, что указанные диагонали пересекаются в одной точке в любом из следующих случаев:
  а)  {p, q, r} = {1, 3, 4},
  б)  {p, q, r} = {2, 2, 3}.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57083

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O,   e_i = ,  x =   – произвольный вектор.
Докажите, что   Σ (e_i, x)² = ½ nR²·OX².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64705

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Каждый из двух правильных многоугольников P и Q разрезали прямой на две части. Одну из частей P и одну из частей Q сложили друг с другом по линии разреза. Может ли получиться правильный многоугольник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 183]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями