Через одну из точек пересечения двух равных окружностей проведена общая секущая. Докажите, что отрезок этой секущей, заключённый между окружностями, делится пополам окружностью, построенной на общей хорде этих окружностей как на диаметре.

   Решение

Окружность, диаметр которой равен , проходит через соседние вершины A и B прямоугольника ABCD. Длина касательной, проведённой из точки C к окружности, равна 3, AB = 1. Найдите все возможные значения, которые может принимать длина стороны BC.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 302]      

Точка O расположена в сечении BDD'B' прямоугольного параллелепипеда ABCDA'B'C'D' размером 4× 6× 9 так, что ODA + ODC + ODD' = 180^o . Сфера с центром в точке O касается плоскостей A'B'C' , DD'A и не имеет общих точек с плоскостью DD'C . Найдите расстояние от точки O до этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Есть лист жести размером 6×6. Разрешается надрезать его, но так, чтобы он не распадался на части, и сгибать.
Как сделать куб с ребром 2, разделённый перегородками на единичные кубики?

Прислать комментарий

Решение

В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны несколько точек и несколько плоскостей. Известно, что через любые две точки проходят ровно две плоскости, а каждая плоскость содержит не меньше четырех точек. Верно ли, что все точки лежат на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Куб размером 10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300 рядов размером 1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба, не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 302]