Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 373]

Задача 55145

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что:
a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57305

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57306

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8

Даны n точек A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что MA₁ + ... + MA_n $\geq$ n.

Прислать комментарий Решение

Задача 57410

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57411

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 373]