Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 377]

Задача 57410

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57411

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57418

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57419

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_a}}$ + ${\frac{1}{h_b}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57420

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что h_a + h_b + h_c $\geq$ 9r.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 377]