Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 372]

Задача 108611

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC, γ = ∠C. Докажите, что c ≥ (a + b) sin ^γ/₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108934

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D , а продолжение стороны AC за точку A – в точке E . Докажите, что AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 116198

Темы: [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

[ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116289

Темы: [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

[ Неравенство треугольника ]

[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите что из двух неравных хорд окружности большая удалена от центра на меньшее расстояние. Верно ли обратное?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55159

Темы: [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника ABCD не превосходит ${\frac{1}{2}}$ (AB^.BC + AD^.DC).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 372]
с решениями