Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 1
соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую
от O2 на расстояние 3 , проведены две прямые, каждая из
которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых
по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными,
если известно, что одна из них образует с прямой O1O2
угол 45o .
Шар радиуса r касается всех боковых граней треугольной
пирамиды в серединах сторон её основания. Отрезок, соединяющий
вершину пирамиды с центром шара, делится пополам точкой пересечения
с основанием пирамиды. Найдите объём пирамиды.
Основание пирамиды – ромб со стороной 2 и острым углом 45o .
Шар радиуса 
касается каждой боковой грани в точке, лежащей
на стороне основания пирамиды. Докажите, что высота пирамиды проходит
через точку пересечения диагоналей ромба, и найдите объём пирамиды.
В треугольной пирамиде ABCD известно, что DC = 9 , DB = AD , а
ребро AC перпендикулярно грани ABD . Сфера радиуса 2 касается грани
ABC , ребра DC , а также грани DAB , в точке пересечения её медиан.
Найдите объём пирамиды.
В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно
плоскости основания ABC , PB = 6 , AB = BC = 
, AC = 2
.
Сфера, центр O которой лежит на грани ABP , касается плоскостей остальных
граней пирамиды. Найдите расстояние от центра O сферы до ребра AC .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]
Фильтр
