ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 9699]      



Задача 57416

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57470

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что  $ \angle$ABC < $ \angle$BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57471

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда ma > a/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57480

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  cn > an + bn при n > 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57582

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 9699]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .