Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 373]

Задача 57483

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что c/r $\geq$ 2(1 + $\sqrt{2}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 57488

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что если в остроугольном треугольнике h_a = l_b = m_c, то этот треугольник равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Задача 57489

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что периметр треугольника A₁B₁C₁ не превосходит половины периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57493

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c остроугольный тогда и только тогда, когда a² + b² + c² > 8R².

Прислать комментарий Решение

Задача 57494

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 373]