ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника. >> Неравенства для элементов треугольника (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Колмогоров А.Н.

   а) На рис. 1 плоскость покрыта квадратами пяти цветов. Центры квадратов одного и того же цвета расположены в вершинах сетки из одинаковых квадратов. При каком числе n цветов возможно аналогичное заполнение плоскости?

   б) На рис. 2 плоскость покрыта шестиугольниками семи цветов так, что центры шестиугольников одного и того же цвета образуют вершины решётки из одинаковых правильных треугольников. При каком числе n цветов возможно аналогичное построение?

   Примечание. Имеются в виду только такие заполнения плоскости фигурками (квадратами или шестиугольниками), при котором сетка, соответствующая какому-то одному цвету, имеет такие же размеры и направления сторон квадратов (или треугольников), как и сетка, соответствующая любому другому цвету (то есть все сетки должны получаться друг из друга параллельным сдвигом).

Вниз   Решение

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

ВверхВниз   Решение

На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, E и F, причём  AB = BC = CD = DE = EF.
Найдите отношения  AD : DF,  AC : AF,  BD : CF.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

  с решениями  

Задача 108060

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Назаров Ф.

а) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что BC > ½ AB.
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A больше угла C, а угол D больше угла B. Докажите, что BC > ½ AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115892

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

В треугольнике ABC  ∠A = 57<°,  ∠B = 61°,  ∠C = 62°.  Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65050

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Треугольник (построения) ]
[ Подерный (педальный) треугольник ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57502

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD, медиана BM и высота CH пересекаются в одной точке. В каких пределах может изменяться величина угла A?
Прислать комментарий     Решение

Задача 57503

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC стороны равны a, b, c; соответственные углы (в радианах) равны  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\pi}{3}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle {\frac{a\alpha +b\beta +c\gamma }{a+b+c}}$ < $\displaystyle {\frac{\pi}{2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам