Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

   Решение

Каждый вечер Иван Таранов приходит в случайное время на автобусную остановку. На этой остановке останавливаются два маршрута - на одном из них Иван может ехать к себе домой, а на другом - в гости к другу Козявкину. Иван ждет первого автобуса и в зависимости от того, какой автобус подошел, он едет либо домой, либо к другу. Через некоторое время Иван заметил, что в гостях у Козявкина он оказывается при этом примерно в два раза чаще, чем дома. На основе этого Иван делает вывод, что один из автобусов ходит в два раза чаще другого. Прав ли он? Могут ли при выполнении условия задачи автобусы ходить с одинаковой частотой? (Предполагается, что автобусы ходят не случайным образом, а по некоторому расписанию.)

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1336]      

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15)/(5).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.

Прислать комментарий

Решение

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.

Прислать комментарий

Решение

Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C.

Прислать комментарий

Решение

Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1336]