Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]

Задача 79363

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108071

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Прямоугольник ABCD с площадью 1 сложили по прямой так, что точка C совпала с A.
Докажите, что площадь получившегося пятиугольника меньше ¾.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35244

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В прямоугольник со сторонами 20 и 25 бросают 110 квадратов со стороной 1. Докажите, что в прямоугольник можно поместить круг диаметром 1, не пересекающийся ни с одним из квадратов.

Прислать комментарий Решение

Задача 55191

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 1. Докажите, что средняя по длине его сторона не меньше $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55213

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]