Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно, причём A1B1 MC и A1C1 MB . Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и в треугольнике A1B1C1 .

   Решение

---

Победив Кащея, потребовал Иван золота, чтобы выкупить Василису у разбойников. Привёл его Кащей в пещеру и сказал: "В сундуке лежат золотые слитки. Но просто так их унести нельзя: они заколдованы. Переложи себе в суму один или несколько. Потом я переложу из сумы в сундук один или несколько, но обязательно другое число. Так мы будем по очереди перекладывать их: ты в суму, я в сундук, каждый раз новое число. Когда новое перекладывание станет невозможным, сможешь унести свою суму со слитками". Какое наибольшее число слитков может унести Иван, как бы ни действовал Кащей, если в сундуке исходно лежит  а) 13;  б) 14 золотых слитков? Как ему это сделать?

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88149

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Группа восьмиклассников решила поехать во время каникул на экскурсию в Углич. Ежемесячно каждый ученик вносил определённое количество рублей (без копеек), одинаковое для всех, и в течение пяти месяцев было собрано 49685 руб. Сколько было в группе учеников и какую сумму внёс каждый?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103794

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103869

Темы:   [ Ребусы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Решите ребус:  БАО×БА×Б = 2002.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109423

Темы:   [ Ребусы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

В конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению? ("Колов" учительница пения не ставит.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35582

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Какое наименьшее натуральное число не является делителем 50!?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями