Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Впишите в треугольник две равные окружности,
каждая из которых касается двух сторон треугольника
и другой окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Точка D на стороне BC треугольника ABC такова,
что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны.
Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся
соответственно отрезков BD и CD , также равны.
Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной
окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через
точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и
ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания
окружностей.)
Из двух точек прямой проведены по две касательные к
окружности. В образованные углы с вершинами в этих точках вписаны
окружности равного радиуса. Докажите, что их линия центров
параллельна данной прямой.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через
точку A проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями
в точках P и Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда
секущая вращается вокруг точки A?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
