Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Окружности
S1 и
S2 пересекаются в точках
A и
B.
Прямые
p и
q, проходящие через точку
A, пересекают
окружность
S1 в точках
P1 и
Q1, а окружность
S2 — в точках
P2 и
Q2. Докажите, что угол между прямыми
P1Q1
и
P2Q2 равен углу между окружностями
S1 и
S2.
Окружности
S1 и
S2 пересекаются в точках
A и
B.
При поворотной гомотетии
P с центром
A, переводящей
S1
в
S2, точка
M1 окружности
S1 переходит в
M2. Докажите,
что прямая
M1M2 проходит через точку
B.
а) Пусть
P — точка пересечения прямых
AB и
A1B1.
Докажите, что если среди точек
A,
B,
A1,
B1 и
P нет
совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников
PAA1
и
PBB1 является центром поворотной гомотетии, переводящей точку
A
в
A1, а точку
B в
B1, причем такая поворотная гомотетия
единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок
AB в отрезок
BC, является точка пересечения окружности, проходящей
через точку
A и касающейся прямой
BC в точке
B, и окружности,
проходящей через точку
C и касающейся прямой
AB в точке
B.
Постройте центр
O поворотной гомотетии с данным
коэффициентом
k1, переводящей прямую
l1 в прямую
l2,
а точку
A1 лежащую на
l1, — в точку
A2.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Даны два одинаково ориентированных квадрата $A_1A_2A_3A_4$ и $B_1B_2B_3B_4$. Серединные перпендикуляры к отрезкам $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$ пересекают серединные перпендикуляры к отрезкам $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$, $A_1B_1$ в точках $P$, $Q$, $R$, $S$ соответственно. Докажите, что $PR\perp QS$.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]