ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенство треугольника >> Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан выпуклый многоугольник A1...An. Докажите, что точка многоугольника, для которой максимальна сумма расстояний от нее до всех вершин, является вершиной.

Вниз   Решение

Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

ВверхВниз   Решение

Решить систему уравнений:
   x + y = a,
   x5 + y5 = b5.

ВверхВниз   Решение

Автор: Френкин Б.Р.

Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?

ВверхВниз   Решение

Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную 1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее $ {\frac{1}{9}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

  с решениями  

Задача 57316

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

(a + b - c)(a - b + c)(- a + b + c) $\displaystyle \leq$ abc.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57317

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 5+
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a2b(a - b) + b2c(b - c) + c2a(c - a) $\displaystyle \geq$ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107790

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z|$\displaystyle \le$| x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 60334

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64488

Темы:   [ Иррациональные неравенства ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Числа x, y, z и t лежат в интервале  (0, 1).  Докажите неравенство   < 4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам