Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

а) Пусть p – простое число, отличное от 3. Докажите, что число 1...1 (p единиц) не делится на p.

б) Пусть  p > 5  – простое число. Докажите, что число 1...1  (p – 1  единица) делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Найти все такие натуральные числа p, что p и  p⁶ + 6  – простые.

Прислать комментарий

Решение

Целые числа a, b и c таковы, что  a³ + b³ + c³  делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что
  а)    делится на 13;
  б)    делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число,  p ≠ 2, 5.  Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]