Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 49]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
а} (x + y)(y + z)(x + z);
б} x3 + y3 + z3 – 3xyz;
в} x3 + y3;
г) (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
д) 
е) x4 + y4 + z4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Известно, что x1, x2, x3 – корни уравнения x3 – 2x2 + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа y1 = x2x3, y2 = x1x3, y3 = x1x2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству a + b + c = 0. Докажите, что 2a4 + 2b4 + 2c4 – квадрат целого числа.
|
[Дискриминант кубического уравнения]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть уравнение x³ + px + q = 0 имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения D = (x1 – x2)²(x² – x3)²(x3 – x1)².
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что равенство 4p³ + 27q² = 0 является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 49]
Фильтр
