ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 118]      



Задача 61085

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Постройте график функции  y(x) = |x + |  с учётом возможных мнимых значений подкоренного выражения (x — произвольное действительное).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60981

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен  x4 + 1  делится на  x² + px + q?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61118

Темы:   [ Комплексная экспонента ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61181

 [Инвариантность двойного отношения]
Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число     (см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение    переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61189

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид  Azz + Bz – B z + C = 0.  Пусть образ этой линии при отображении    задается уравнением  A'zz + B'z – B' z + C' = 0,  где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 118]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .