Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 118]

Задача 60981

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен x⁴ + 1 делится на x² + px + q?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61193

[Ортоцентр реугольника]

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки a₁, a₂ и a₃ расположены на единичной окружности zz = 1.
Докажите, что точка h = a₁ + a₂ + a₃ является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a₁, a₂ и a₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61092

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

а)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61096

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите:
а) cos ^2π/₇ + cos ^4π/₇ + cos ^6π/₇;
б) cos ^2π/₇ cos ^4π/₇ cos ^6π/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61097

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

а) Докажите, что многочлен P(x) = (cos φ + x sin φ)ⁿ – cos nφ – x sin nφ делится на x² + 1.
б) Докажите, что многочлен Q(x) = xⁿsin φ – ρ^n–1xsin nφ + ρⁿsin(n – 1)φ делится на x² – 2ρxcos φ + ρ².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 118]