ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Комплексные числа
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 118]      

  с решениями  

Задача 61078

 [Тождество Диофанта]
Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61186

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Дробно-линейные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61126

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение  (1 + i)n  по формуле бинома Ньютона, найдите:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61141

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(xn) делится на  x – 1.  Докажите, что P(xn) делится на  xn – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65183

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные  n > 2,  для которых многочлен  xn + x² + 1  делится на многочлен  x² + x + 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 118]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .