Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 117]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
При каких p и q двучлен x4 + 1 делится на x² + px + q?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.
|
[Инвариантность двойного отношения]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число 
(см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение 
переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении 
задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.
|
[Ортоцентр реугольника]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точки a1, a2 и a3 расположены на единичной окружности zz = 1.
Докажите, что точка h = a1 + a2 + a3 является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a1, a2 и a3.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 117]
Фильтр
