В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 проведено сечение плоскостью, проходящей через середину M ребра AB , точку B1 и точку K , лежащую на ребре AC и делящую его в отношении AK:KC = 1:3 . Найдите площадь сечения, если известно, что сторона основания призмы равна a , а высота призмы равна 2a .

   Решение

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы, равная 6, составляет угол 30^o с плоскостью другой боковой грани. Найдите объём призмы.

   Решение

Найдите наименьшее натуральное n, для которого число nⁿ не является делителем числа 2008!.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]      

Докажите, что если корни многочлена  f(x) = x³ + ax² + bx + c  образуют правильный треугольник на комплексной плоскости, то многочлен
f'(x) = 3x² + 2ax + b  имеет двукратный корень, расположенный в центре этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что корни уравнения    где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий

Решение

Пусть  f(x) = (x – a)(x – b)(x – c)  – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]