ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: >> Неопределено
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Вавилов В.

Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость, которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость, пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.

   Решение

Задачи

Страница: << 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 >> [Всего задач: 21756]      

  с решениями  

Задача 61260

Тема:   [ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выразите через a и b действительный корень уравнения  x³ – a³ – b³ – 3abx = 0.
Найдите представления для двух комплексных корней этого уравнения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61261

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что   (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,

если   X = ax + cy + bz,   Y = cx + by + az,   Z = bx + ay + cz.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61263

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите уравнение  x³ + x – 2 = 0  подбором и по формуле Кардано.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61281

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите систему
    x² + y² = 1,
    4xy(2y² – 1) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61305

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции отмечаются точки A0(x0,f(x0)), A1(x1,f(x1)),..., An(xn,f(xn)),... а на биссектрисе координатного угла — точки B0(x0,x0), B1(x1,x1),..., Bn(xn,xn),... Ломаная B0A0B1A1... BnAn... называется итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих данных:
а) f (x) = 1 + $ {\dfrac{x}{2}}$,    x0 = 0, x0 = 8;
б) f (x) = $ {\dfrac{1}{x}}$,    x0 = 2;
в) f (x) = 2x - 1,    x0 = 0, x0 = 1, 125;
г) f (x) = - $ {\dfrac{3x}{2}}$ + 6,     x0 = $ {\dfrac{5}{2}}$;
д) f (x) = x2 + 3x - 3,    x0 = 1, x0 = 0, 99, x0 = 1, 01;
е) f (x) = $ \sqrt{1+x}$,    x0 = 0, x0 = 8;
ж) f (x) = $ {\dfrac{x^3}{3}}$ - $ {\dfrac{5x^2}{2}}$ + $ {\dfrac{25x}{6}}$ + 3,     x0 = 3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 >> [Всего задач: 21756]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам