Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична. Решение
Убрать все задачи
Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отмечены точки M и N так, что AM = CN и BM = DN, а четырёхугольники AMND и BMNC – вписанные. Докажите, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.
РешениеСумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.
РешениеДана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]
Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной
прямой и непрерывную ровно в одной точке.
Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x)
уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) .
Найдите f(2007) , если f(
) = 1 .
Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что
уравнение f(x)=x не имеет корней.
Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]
Задача 64891 |
|
|
Числовая функция f такова, что для любых x и y выполняется равенство f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy. Найдите f(1), если f(0,25) = 2.
|
|
Решение |
Задача 35148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61320 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109438 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35476 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]
