Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите для каждого натурального числа  n > 1  равенство:   [n^1/2] + [n^1/3] + ... + [n^1/n] = [log₂n] + [log₃n] + ... + [log_nn].

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61421

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте все лестницы из четырёх кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой  (4, 0, 0, 0)  и заканчивая самой пологой  (1, 1, 1, 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61422

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

а) Диаграммы Юнга  (4, 1, 1)  и  (3, 3, 0)  не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?

б) Найдите все несравнимые пары наборов для  s = 7.

Про диаграммы Юнга смотри здесь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61473  [Лягушка-путешественница]

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102883

Темы:   [ Правило произведения ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Шахматная раскраска ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.
Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103966

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями