ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 233]
а) x1 [0; 1], xn + 1 = xn(1 - xn), (n > 1); б) x1 [0, 1; 0, 9], xn + 1 = 2xn(1 - xn), (n > 1).
Предположим, что цепные дроби сходятся. Согласно задаче 61330, они будут сходиться к корням многочлена x² – px + q = 0. С другой стороны к тем же корням будут сходиться и последовательности, построенные по методу Ньютона (см. задачу 61328): xn+1 = xn – = . Докажите, что если x0 совпадает с нулевой подходящей дробью цепной дроби α или β, то числа x1, x2, ... также будут совпадать с подходящими дробями к α или β.
a1 = 1, an + 1 = an + (n 0).
Докажите, что
а) эта последовательность неограничена; б) a9000 > 30; в) найдите предел .
Как будет выглядеть формула n-го члена для рекуррентной последовательности k-го порядка, если
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 233] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|