В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий

Решение

Вершины выпуклого многоугольника расположены в узлах целочисленной решётки, причём ни одна из его сторон не проходит по линиям решётки. Докажите, что сумма длин горизонтальных отрезков линий решётки, заключённых внутри многоугольника, равна сумме длин вертикальных отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при  n ≠ 4  не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.

Прислать комментарий

Решение

На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе пятиугольника A₁B₁C₁D₁E₁ (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]