ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 61504

Темы:   [ Производящие функции ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите Ln через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61506

 [Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]
Темы:   [ Производящие функции ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи  F(x, z) = F0(x) + F1(x)z + F2(x)z² + ... + Fn(x)zn + ...
и последовательности многочленов Люка   L(x, z) = L0(x) + L1(x)z + L2(x)z² + ... + Ln(x)zn + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61510

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На доске написано n натуральных чисел. Пусть ak – количество тех из них, которые больше k. Исходные числа стерли и вместо них написали все положительные ak. Докажите, что если с новыми числами сделать то же самое, то на доске окажется исходный набор чисел.
Например, для чисел 5, 3, 3, 2, получается следующая цепочка   (5, 3, 3, 2)  →  (4, 4, 3, 1, 1)  →  (5, 3, 3, 2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64372

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Найдите наибольшее число цветов, в которые можно покрасить рёбра куба (каждое ребро одним цветом) так, чтобы для каждой пары цветов нашлись два соседних ребра, покрашенные в эти цвета. Соседними считаются рёбра, имеющие общую вершину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64490

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Среди n рыцарей каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из рыцарей ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами.
При каких n такое возможно?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .