Версия для печати
Убрать все задачи

---

  На каждой из трёх осей установлено по одной вращающейся шестерёнке и неподвижной стрелке. Шестеренки соединены последовательно. На первой шестерёнке 33 зубца, на второй – 10, на третьей – 7. На каждом зубце первой шестерёнки по часовой стрелке написано по одной букве русского языка в алфавитном порядке:

  На зубцах второй и третьей шестерёнки в порядке возрастания по часовой стрелке написаны цифры от 0 до 9 и от 0 до 6 соответственно. Когда стрелка первой оси указывает на букву, стрелки двух других осей указывают на цифры.
  Буквы сообщения шифруются последовательно. Зашифрование производится вращением первой шестерёнки против часовой стрелки до первого попадания шифруемой буквы под стрелку. В этот момент последовательно выписываются цифры, на которые указывают вторая и третья стрелки. В начале шифрования стрелка 1-го колеса указывала на букву А, а стрелки 2-го и 3-го колес – на цифру 0.
  Зашифруйте слово  О Л И М П И А Д А.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109954

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Корни двух приведённых квадратных трёхчленов – отрицательные целые числа, причём один из этих корней – общий.
Могут ли значения этих трёхчленов в некоторой положительной целой точке равняться 19 и 98?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111778

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Петя придумал 1004 приведённых квадратных трёхчлена  f₁, ...,  f₁₀₀₄,  среди корней которых встречаются все целые числа от 0 до 2007. Вася рассматривает всевозможные уравнения  f_i = f_j  (i ≠ j),  и за каждый найденный у них корень Петя платит Васе по рублю. Каков наименьший возможный доход Васи?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111850

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений  x² + (a – b)x + (b – c) = 0,  x² + (b – c)x + (c – a) = 0,  x² + (c – a)x + (a – b) = 0  имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115355

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов  bx² + cx + a  и  cx² + ax + b  при  x = 1234  совпадают.
Может ли первый трёхчлен при  x = 1  принимать значение 2009?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115361

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a, b, c таковы, что  ax² + bx + c > cx  при любом x. Докажите, что  cx² – bx + a > cx – b  при любом x.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями