Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть P и Q — первая и вторая точки Брокара треугольника ABC. Прямые CP и BQ, AP и CQ, BP и AQ пересекаются в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что описанная окружность треугольника A₁B₁C₁ проходит через точки P и Q.

   Решение

---

Основание пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам BP , AP и CP , причём BM:MP = 1:5 , AN:NP = 1:2 и CK = KP . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро DP ?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79384

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32894

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53770

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A₁ и C₁ расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA₁ и CC₁ пересекаются в точке M.
В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если  AC₁ : C₁B = 2 : 3  и  BA₁ : A₁C = 1 : 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64698

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Композиции симметрий ] [ Композиции движений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

а) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многоугольник, то есть многоугольник, стороны которого лежат на линиях листа бумаги в клетку?

б) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многогранник, то есть многогранник, составленный из одинаковых кубиков, примыкающих друг к другу гранями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78514

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами, звеном" мы будем называть отрезок прямой, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями