ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 120]      



Задача 78540

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

На клетчатой бумаге начерчена замкнутая ломаная с вершинами в узлах сетки, все звенья которой равны.
Доказать, что число звеньев такой ломаной чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78569

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Композиции симметрий ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан прямоугольный биллиард размером 26×1965 (сторона длины 1965 направлена слева направо, а сторона длины 26 – сверху вниз; лузы расположены в вершинах прямоугольника). Из нижней левой лузы под углом 45° к бортам выпускается шар. Доказать, что после нескольких отражений от бортов он упадет в верхнюю левую лузу. (Угол падения равен углу отражения.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98027

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Метод спуска ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Фольклор

Плоскость разбита тремя сериями параллельных прямых на равные между собой равносторонние треугольники.
Существуют ли четыре вершины этих треугольников, образующие квадрат?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32895

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Параллельный перенос ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Назовём точку на плоскости узлом, если обе её координаты целые числа. Дан треугольник с вершинами в узлах, внутри него расположено не меньше двух узлов. Докажите, что среди узлов внутри треугольника можно выбрать такие два узла, что проходящая через них прямая содержит одну из вершин треугольника или параллельна одной из сторон треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60867

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в узлах квадратной сетки?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 120]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .