Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Пусть $H$ – ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$; $E$, $F$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$ соответственно, что $AEHF$ – параллелограмм; $X$, $Y$ – точки пересечения прямой $EF$ с описанной окружностью $\omega$ треугольника $ABC$; $Z$ – точка $\omega$, диаметрально противоположная $A$. Докажите, что $H$ – ортоцентр треугольника $XYZ$. Решение
Убрать все задачи
Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые
а) не делятся на 5;
б) не делятся ни на 5, ни на 3;
в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?
РешениеДве хоккейные команды одинаковой силы договорились, что будут играть до тех пор, пока суммарный счёт не достигнет 10.
Найдите математическое ожидание числа моментов, когда наступала ничья.
РешениеПусть $H$ – ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$; $E$, $F$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$ соответственно, что $AEHF$ – параллелограмм; $X$, $Y$ – точки пересечения прямой $EF$ с описанной окружностью $\omega$ треугольника $ABC$; $Z$ – точка $\omega$, диаметрально противоположная $A$. Докажите, что $H$ – ортоцентр треугольника $XYZ$.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков,
причем расстояние между любыми двумя закрашенными
точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных
отрезков не превосходит 0, 5.
На окружности расположено множество F точек, состоящее из 100 дуг. При любом повороте R окружности множество R(F) имеет хотя бы одну общую точку с множеством F. (Другими словами, для любого угла α от 0° до 180° в множестве F можно указать две точки, отстоящие одна от другой на угол α.) Какую наименьшую сумму длин могут иметь 100 дуг, образующих множество F? Каков будет ответ, если дуг не 100, а n?
Даны две окружности, длина каждой из которых
равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на
другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см.
Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы
ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
Даны две одинаковые окружности. На каждой из
них отмечено по k дуг, угловые величины каждой из которых
меньше
. 180o, причем окружности
можно совместить так, чтобы отмеченные дуги одной окружности совпали
с отмеченными дугами другой. Докажите, что эти окружности
можно совместить так, чтобы все отмеченные дуги оказались
на неотмеченных местах.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]
Задача 58098 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 73700 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58099 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58100 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35795 |
|
|
В коридоре длиной 100 м постелено 20 дорожек общей длиной 1 км. Ширина каждой дорожки равна ширине коридора.
Какова максимально возможная суммарная длина незастеленных участков коридора?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]
