Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный тогда и только тогда, когда  IM : AC = IN : BD.

   Решение

---

Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор – по росту.
  В команде А средний рост матросов равен 166 см.
  В команде Б медиана роста матросов равна 167 см.
  В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см.
  В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?

   Решение

Страница: << 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65436

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Есть пять батареек, из которых три заряжены, а две разряжены. Фотоаппарат работает от двух заряженных батареек. Покажите, как за четыре попытки можно гарантированно включить фотоаппарат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65443

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Юра записал четырёхзначное число. Лёня прибавил к первой цифре этого числа 1, ко второй 2, к третьей 3 и к четвёртой 4, а потом перемножил полученные суммы. У Лёни получилось 234. Какое число могло быть записано Юрой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65453

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Верно ли, что любое натуральное число можно умножить на одно из чисел 1, 2, 3, 4 или 5 так, чтобы результат начинался на цифру 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65468

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65474

Темы:   [ Приближения чисел ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите ближайшее целое число к числу x, если  x = .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями