Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Проведите следующий эксперимент 10 раз: подбросьте вначале монету 10 раз подряд и запишите количество выпавших орлов, затем подбросьте монету 9 раз подряд и также запишите количество выпавших орлов. Назовём эксперимент удачным, если в первом случае количество выпавших орлов больше, чем во втором. После проведения серии из 10 таких экспериментов запишите количество удачных и неудачных экспериментов. Собранную статистику оформите в виде таблицы.
а) Ваня бросает монету 3 раза, а Таня – два. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
б) Ваня бросает монету n + 1 раз, а Таня – n раз. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Имеется бильярдный стол в виде многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого все углы составляют целое число градусов, а угол A – в точности 1°. В вершинах находятся точечные лузы, попав в которые шар проваливается. Из вершины A вылетает точечный шар и движется внутри многоугольника, отражаясь от сторон по закону "угол падения равен углу отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Таблица размером 2017×2017 заполнена ненулевыми цифрами. Среди 4034 чисел, десятичные записи которых совпадают со строками и столбцами этой таблицы, читаемыми слева направо и сверху вниз соответственно, все, кроме одного, делятся на простое число p, а оставшееся число на p не делится. Найдите все возможные значения p.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Изначально на доске написано натуральное число N. В любой момент Миша может выбрать число a > 1 на доске, стереть его и дописать все натуральные делители a, кроме него самого (на доске могут появляться одинаковые числа). Через некоторое время оказалось, что на доске написано N² чисел. При каких N это могло случиться?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей
Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
