Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 >> [Всего задач: 21756]

Задача 66083

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Евдокимов М.А.

Квадратный трёхчлен x² + bx + c имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66099

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66126

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66127

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний.
Докажите, что CE = AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66257

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 >> [Всего задач: 21756]